Conversión de números decimales a binarios y viceversa

Hola a quienes visitan el blog de Yobo92. En esta ocasión compartiré con uds. este nuevo conocimiento que ha llegado hacia mí: la conversión al impresionante mundo binario de ceros y unos.

Bueno, para comenzar, el método que he aprendido es por medio de divisiones sucesivas. Consistirá en dividir el número en formato decimal que querramos convertir a binario entre dos, el cociente de dicha división se dividirá nuevamente entre dos, y así sucesivamente hasta que el dividendo llegue a ser igual a uno. Nosotros debemos de centrarnos en el resultado de los residuos, ya que darán ceros y unos, de ahí saldrá nuestro resultado.

Las divisiones inexactas automáticamente llevarán como residuo el número uno, y no escribiremos decimales (por ejemplo: 5/2= 2, con residuo 1). Podemos escribir decimales (si lo deseamos) solamente en la última división (por ejemplo: 1/2= 0.5, con residuo 1, ya que como dijimos anteriormente, con solo el hecho que sea inexacta la división el residuo será igual a uno) Al terminar la conversión, los residuos se leeran al revés, es decir, de abajo hacia arriba.


Haré un ejemplo paso a paso:

Convirtamos 40 a binario:

40/2= 20, CON RESIDUO = 0
20/2= 10, CON RESIDUO = 0
10/2= 5, CON RESIDUO = 0
5/2= 2, CON RESIDUO = 1 (Como expliqué anteriormente, no utilizamos decimales y el residuo será uno debido a que es inexacta)
2/2= 1, CON RESIDUO = 0
1/2= 0.5, CON RESIDUO = 1 (Este sería el final de la operación de conversión, ya que llegamos a que el dividendo es igual a uno)

Entonces, formaremos el número binario de esta manera:

Empezamos leyendo desde abajo hacia arriba, en este caso desde el residuo de 1/2 hasta el residuo de 40/2.

Nos quedaría entonces que 40 es igual a: 101000


Convertir de binario a decimal.

Este procedimiento, al igual que el anterior es muy sencillo. Aquí, de igual manera, debemos de escribir los números del valor binario al revés, es decir, el último dígito será el primero, y el primero será el último. (Espero que no haya resultado confuso :$)

Cada dígito lo multiplicaremos por dos elevado a potencias, comenzando por cero y se irá aumentando a uno, dos, tres... según el número de dígitos. La suma de los productos dará como resultado el número en sistema decimal. Haré un ejemplo detallado con 101000 (40).


Convirtamos 101000 a decimal:

000101 (Este sería el número escrito al revés)
Escribimos los números hacia abajo para facilitar nuestro trabajo:

0
0
0
1
0
1

Luego, procederemos a multiplicar cada dígito por dos elevado a potencias, comenzando por cero y en este caso, terminando con cinco.

0 x 2^0 = 0 +
0 x 2^1 = 0
0 x 2^2 = 0
1 x 2^3 = 8
0 x 2^4 = 0
1 x 2^5 = 32 =
-------------
Resultado = 40

Como ven, todo esto es sencillo, solamente son operaciones básicas de aritmética.

Espero haber dejado esto muy explicado, cualquier duda, consulta o sugerencia, favor postearla en el blog.